\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)
Giải giúp phương trình vô tỉ bằng cách đặt t = \(\text{}\text{}\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\)
sao mà thấy khó quá
Những câu hỏi liên quan
Giải các phương trình vô tỉ sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a)\(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3x}\)
b)\(2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1\)
Giải PT vô tỉ;
\(\sqrt{x}\text{+}\sqrt{x\text{\text{- }}5}\text{+}\sqrt{x\text{+}7}=9\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1>0\)
Nên (x+1)2=0 =>x+1=0 =>x=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
giải phương trình vô tỉ
1,\(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x}=3\)
2,\(\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)
3,\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}\)
4,\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
5,\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}\)
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
Giải phương trình vô tỉ:
a, \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
Đúng 0
Bình luận (0)
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình: \(\sqrt{\text{x}^2-\text{x}+1}+\sqrt{-2\text{x}^2+\text{x}+2}=\dfrac{\text{ }\text{x}^2-4\text{x}+7}{2}\)
Giải bằng bất đẳng thức Cô si: (ĐK: \(x^2-x+1\ge0;-2x^2+x+2\ge0;x^2-4x+7\)
Ta có: \(x^2-x+1+1\ge2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\le\dfrac{x^2-x+2}{2}\left(1\right)\\ T,T:\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{-2x^2+x+3}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{x^2-x+2-2x^2+x+3}{2}=\dfrac{-x^2+5}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}-\dfrac{x^2-4x+7}{2}\le\dfrac{-x^2+5-x^2+4x-7}{2}\\
=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2}\\
=-x^2+2x-1
\\
\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)
Điều này chỉ thỏa 1 điều kiên khi x-1=0 ⇔x=1(nhận
Vậy x=1 là nghiệm cuả phương trình
Đúng 2
Bình luận (0)
giải các phương trình vô tỉ sau
\(2x+\sqrt{4-2x^2}+\sqrt{6-y}+\sqrt{22-y}=10\)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2}-x+1}\)
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{7-y}=y^2-6y+13\end{cases}}\)
Phương trình vô tỉ:1Giải các phương trình vô tỉ:a)sqrt{x+8}-sqrt{x+3}sqrt{3x-2}b)sqrt{X-1}-sqrt{5X-1}sqrt{3X-2}2.sqrt{left(X-1right)X}+sqrt{left(X-2right)X}sqrt{left(X+3right)X}3.2sqrt{2X-1}X^2-2X4a).sqrt{X^2+X-12}8-Xb)sqrt{x^2-x-8}sqrt{4-2x}5.sqrt{x+1}+sqrt{x}sqrt{x+2}Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.
Đọc tiếp
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a)\(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}\)
b)\(\sqrt{X-1}-\sqrt{5X-1}=\sqrt{3X-2}\)
2.\(\sqrt{\left(X-1\right)X}+\sqrt{\left(X-2\right)X}=\sqrt{\left(X+3\right)X}\)
3.\(2\sqrt{2X-1}=X^2-2X\)
4a).\(\sqrt{X^2+X-12}=8-X\)
b)\(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5.\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.